02.资料分析之方法精讲

一、截位直除

1.1第一步：看选项，截几位

• 看选项差距的大小

  • 截俩位

    • >10%，
    • 次位差>首位

  • 截三位

    • =<10%
    • 次位差=<首位

次位差

次位差：首位相同，第二位的差值

1.2第二步：看式子，截谁

四舍五入

• 一步除法：只截分母
• 多部除法：分母，分子都截，方便约分。

1.3第三步：点到为止

• 看位数是否相同，相同不需要看，否则要看。

二、分数比较

2.1一大一小

2.2同大同小

• 竖着直除
  • 截位直除
• 横向看倍数
  • 分子倍数大，只看分子，分子大的分数大
  • 分母倍数大，只看分母，分母大的分数小

三、基期与现期

• 基期：作为参照物的是基期

• 现期：相对于参照物比较的是现期

3.1化除为乘

• 应用场景：Math.abs(r)<=5%

$$\frac {\text{现期}}{1+r}=\frac {\text{现期}*(1-r)}{(1+r)(1-r)}=\frac{\text{现期}*(1-r)}{1-r^2}\approx\text{现期}*(1-r)$$

$$\frac {\text{现期}}{1-r}=\frac {\text{现期}*(1+r)}{(1-r)(1+r)}=\frac{\text{现期}*(1+r)}{1-r^2}\approx\text{现期}*(1+r)$$

3.2基期差值

• 优先分析，上去干掉现期差，分析正负或变化

$$\frac{A}{1 \pm a\%}-\frac{B}{1 \pm b\%}$$

• 先算一半，再分析

3.3 现期的公式

• 现期=基期+增长量
• 现期= 基期×（1+增长率）

拓展

• 增长量：描述基期与现期变化的绝对值
• 增长率：描述基期与现期变化的相对值
• 同比：与上年同一周期相比较
• 环比：与相邻的时期比较

3.4间隔基期

$$\text{间隔基期}=\frac{\text{现期}}{1+\text{间隔增长率r}}$$

四、增长率

4.1增长率与倍数

• 增长率(增速，增幅，增长幅度，增值率)：差值与基期的比较，在基期基础上增长的百分比

$$\text{增长率}=\frac{\text{差值}}{\text{基期}}=\frac{\text{差值}}{\text{现期}-\text{差值}}=\frac{\text{现期}-\text{基期}}{\text{基期}}$$

• 差值=增长量
• 增长率有正负
• 倍数：俩数的比值

注意

• 增长率=倍数-1
• 倍数=增长率+1

4.2 成数与番数

• 成数：相当与十分之几
• 番数：是2^^n倍 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

4.3 增幅，降幅，变化幅度

• 增幅(增长率)：增长率有正负
• 降幅：计算比较时，看绝对值
• 变化幅度：计算比较时，看绝对值

4.4百分数与百分比

• 百分数：俩个数的比列关系除法
• 百分点：俩个百分比的差值加减法
  • 高减低加

注意

增长：增加 扩大 提升

下降：收窄 下降 减小 缩小

4.5 特定增长率

• r>n%=>现期>(1+n%)基期
• r>10%=>现期>1.1基期
• r>50%=>现期>1.5基期

4.6 增长率的比较

$$\text{r}=\frac{\text{现期}-\text{基期}}{\text{基期}}=\frac{\text{现期}}{\text{基期}}-1$$

• 倍数关系明显：直接看“现期\基期”
• 倍数关系不明显："差值\基期"
• 已知现期，增长量，比较增长率（仅用于比较）

$$\text{r}=\frac{\text{增长量}}{\text{现期}-\text{增长量}}=\frac{1}{\frac{\text{现期}}{\text{增长量}}-1}$$

• 已知现期，基期，比较增长量（简单）
  • 增长量=现期-基期
  • 柱状图
• 已知现期，增长率，比较增长量
  • 大大则大，一大一小百分化

4.7增长率百化分之放缩法

• 利用百分数的倍数关系，实现百化分

• 增长率百分之取中法

• 增长率百分之倒数法

$$M\%=\frac{1}{N}\Longleftrightarrow N\%=\frac{1}{M}$$

4.8增长率百分之公式法

$$n=\frac{100}{\text{百分号前面的数字}}\text{(算出小数点后一位)}$$

4.9间隔增长率

• 应用场景：隔一期，求增长率

$$\text{间隔增长率}=r1*r2+r1+r2$$

• 速算
  • 先算加和
  • 再算乘机，若r1 * r2<10%r1*r2<100，r1 * r2可忽略，不能忽略时，一个不变，另一个百化分
  • 参照法：a * b=100 为1%，a * b=200为2%，...
• 间隔倍数

$$\text{间隔倍数}=\text{间隔增长率r+1}$$

• 间隔基期

$$\text{间隔基期}=\frac{\text{现期}}{1+\text{间隔增长率r}}$$

• 间隔增长量

  $$\text{间隔|r|}=\frac{1}{N}$$

  $$\text{增长量}=\frac{\text{现期}}{N+1},\text{减少量}=\frac{\text{现期}}{N-1}$$

4.10年均增长率

• 应用场景:年均增长最快，年均增长排序

$$(1+r)^{n}=\frac{\text{现期}}{\text{基期}}\text{（n为现期和基期的年份差）}$$

• 比较
  • n相同，直接比较现期\基期

贝多芬

年均增长率的比较就是比较整体增长率，本质上就是分数的比较。

• 速算
  • 增长率大于10%，且差距较大时，居中带入（整十的数）
  • 观察选项，找到居中整十的百分数，带入“(1+r)^^n”，根据平方数计算
  • 与“现期\基期"比较
• 结论
  • 待入值之后>现期\基期，说明r代大了。真实值比r小
  • 代入值之后<现期\基期，说明r代小了。真实值比r大

$$11^{2}=121\\ 12^{2}=144\\ 13^{2}=169\\ 14^{2}=196\\ 15^{2}=225\\ 16^{2}=156\\ 17^{2}=289\\ 18^{2}=324\\ 19^{2}=361\\$$

4.11混合增长率

• 应用场景：部分+部分=总体，求增长率
• 固定搭配：
  1. 房产+地产=房地产
  2. 进口+出口=进出口
  3. 城镇+农村=全国
  4. 邮政+电信=邮电
  5. 1-11月+12月=全年
  6. 人民币+外币=本外币
  7. A+非A=全部
• 方法
  • 先口诀，后线段
  • 口诀：
    • 混合增长率居中--->部分增速（小）< 混合r < 部分增速（大）
    • 偏向基期量（一般拿现期量估算）大的
  • 线段法
    • 部分写俩边，混合写中间，数字标上去，距离与量成反比

拓展

• 三角杀

  • 无脑作差：已知俩个增速，大-小
  • 无脑倍数：部分的具体量的倍数，大\小
  • 算差距：
    • 大--->÷、
    • 小--->×、
    • 混合-->÷(倍+1)

五、增长量

$$\text{增长量}=\text{现期}-\text{基期}$$

$$\text{增长量}=\frac{\text{现期}}{1+r}*r$$

5.1 年均增长量

• 应用场景：时间段+年均+增长+单位(绝对量)

$$\text{年均增长量}=\frac{\text{现期}-\text{基期}}{\text{年份差}}$$

注意

XXX年规划，现期=现期，基期= 基期-1，年份差必须是XXX

5.2增长量之百化分

$$\text{增长量}=\frac{\text{现期}}{1+r}*r$$

1. 第一步：

$$\lvert{r}\rvert =\frac{1}{N}$$

2. 第二步：

$$\text{增长量}=\frac{\text{现期}}{N+1}\text{,}\text{减少量}=\frac{\text{现期}}{N-1}$$

贝多芬

2,3,4,5常见

$$\frac{1}{2}=50\%,\frac{1}{3}=33.3\%,\frac{1}{4}=25\%,\frac{1}{5}=20\%,$$

6,7死记

$$\frac{1}{6}=16.7\%,\frac{1}{7}=14.3\%,$$

8,9,10,11,12,13相加得20

$$\frac{1}{8}=12.5\%,\frac{1}{9}=11.1\%,\frac{1}{10}=10\%,\frac{1}{11}=9.1\%,\frac{1}{12}=8.3\%,\frac{1}{13}=7.7\%,$$

14死记

$$\frac{1}{14}=7.1\%,$$

15,16死记

$$\frac{1}{15}=6.7\%,\frac{1}{16}=6.25\%,$$

17,18,19=>5.963

$$\frac{1}{17}=5.9\%,\frac{1}{18}=5.6\%,\frac{1}{19}=5.3\%,$$

5.3间隔增长量

$$\text{间隔|r|}=\frac{1}{N}$$

$$\text{增长量}=\frac{\text{现期}}{N+1},\text{减少量}=\frac{\text{现期}}{N-1}$$

六、比重

6.1现期比重

$$\text{比重}=\frac{\text{部分}}{\text{总体}}\Longrightarrow \text{部分}=\text{总体}\times\text{比重}\Longrightarrow \text{总体}=\frac{\text{部分}}{\text{比重}}$$

注意

比重是父子关系

6.1.1贡献率

$$\text{贡献率}=\frac{\text{部分增长量}}{\text{总体增长量}}$$

6.1.2利润率

$$\text{资料中:利润率}=\frac{\text{利润}}{\text{收入}},\text{数量中:利润率}=\frac{\text{利润}}{\text{成本}}$$

6.2基期比重

$$\text{基期比重}=\frac{\text{部分的现期量}}{\text{总体的现期量}}\times\frac{1\pm\text{总体的增长率}}{1\pm\text{部分的增长率}}$$

• 速算技巧：
  • 差距大，截位直除
  • 差距小，算前看后

6.3俩期比重

• a(部分r)>b(整体r)，今年比重上升。
• a(部分r)<b(整体r)，今年比重下降。

6.4计算

6.4.1比重差

• 比重差=今年比重-去年比重

$$\text{俩期比重差}=\frac{\text{部分的现期量}}{\text{总体的现期量}}\times\frac{\text{部分的增长率}-\text{总体的增长率}}{1+\text{部分的增长率}}$$

结论

在实际做题过程中，俩期比重差绝大多数都<|a-b|,即<|部分的增长率-总体的增长率|

• 计算步骤
  • 口算|a-b|
  • 大致估算A\B*|a-b|
  • 最后补齐1+a

6.3.2类比求比重

• 有部分，没总体

七、平均数

7.1现期平均数

• 应用场景：均，每，单位面积

$$\text{平均数}=\frac{\text{后面的量（总数）}}{\text{前面的量（个数）}}$$

$$\text{平均数}=\frac{\text{单位的量}}{\text{另一个量}}$$

7.1.1求多个数的平均值

1. 10个数的平均数，看尾数==(非0时)==
2. 看选项，
3. 数据相差大，直接加和除，数据差距小，消峰填谷（用意不用形）

7.2基期平均数

• 应用场景：求过去+平均数

$$\text{基期平均数}=\frac{\text{分子的现期量}}{\text{分母的现期量}}\times\frac{1\pm\text{分母的增长率}}{1\pm\text{分子的增长率}}$$

• 速算

1. 选项差距大：截位直除，约分计算
2. 选项差距小，算前看后

7.3俩期平均数

• 分子的r>分母的r，今年平均数上升。
• 分子的r<分母的r，今年平均数下降。

7.4计算

7.4.1平均增长率

$$\text{平均数增长率}=\frac{\text{今年平均数}}{\text{去年平均数}}-1$$

$$\text{平均数增长率}=\frac{\text{分子的增长率}-\text{分母的增长率}}{1+\text{分母的增长率}}$$

八、倍数

8.1现期倍数

• 应用场景：现期，是几倍\多几倍

$$\text{是几倍}=\frac{A}{B}$$

$$\text{多几倍}=\frac{A}{B}-1$$

8.2基期倍数

• 应用场景：过去时间，倍

$$\text{基期倍数}=\frac{\text{分子的现期量}}{\text{分母的现期量}}\times\frac{1+\text{分母的增长率}}{1+\text{分子的增长率}}$$

• 速算
  • 选项差距大，截位直除，约分计算
  • 选项差距小，先算现期倍数，在根据选项分析，化1法

8.3平均数倍数

$$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D}=\frac{A\div C}{B\div D}$$

8.4间隔倍数

• 应用场景：隔一年，是几倍，多几倍

$$\text{间隔倍数}=\text{间隔增长率r+1}$$

• 速算
  • 求间隔增长率
  • 是几倍=间隔r+1，多几倍=间隔r

九、综合分析题

• 经验

  • 表述绝对往往是错的--->逐年、均、一定
  • 表述模棱俩可的往往是对的--->大约、左右
  • 多几倍往往设置是几倍的坑
  • 俩期比例简单，往往设置成正确答案
  • 单位不同，多半有坑
  • 好的越来越好，坏的越来越来坏

• 难易

  难	易
  基期，俩期	现期
  增长类	比例类
  乘除	加减
  题干长	题干短

• 概率

  • 先C、D，再A、B