概念：若乘法中有某个乘数可以近似的转化为某个常见分数，我们可以将多位数乘法转化为简单出发进行计算。
$50\%=\frac{1}{2}$ $33.3\%=\frac{1}{3}$ $25\%=\frac{1}{4}$ $20\%=\frac{1}{5}$ $14.3\%=\frac{1}{7}\qquad 28.6\%=\frac{2}{7}\qquad 42.9\%=\frac{3}{7}\qquad 12.5\%=\frac{1}{8}$ $11.1\%=\frac{1}{9}$

1.3.2拆分法

概念：若乘法中有某个乘数为百分数且能拆为俩个简单数值（50%，10%，5%等），我们可以将该百分数拆成俩部分相乘，要擅用“1%”。（一个包子）

1.4除法技巧

拓展

ABRX（代表基期，现期，增速，增量）

A=\frac{B}{1+R}

X=\frac{B}{1+R}R

比重部分/整体拆分！(直除的替代)
倍数平均数直除！！！

1.4.1除法截位规则

概念：绝大多数除法都可以保留三位计算，达到速度与准确的平衡，可3位/3位，3位/4位，3位/5位，4位/3位，5位/3位。

1.4.2拆分法

概念：差分法是对直除的“优化”，可借助选项“猜”出答案，尤其适合分子位数小于或等于分母的除法计算。
具体应用
- 如果分子在分母的50%附近，先拆出50%；
- 如果分数大于约等于1（分子分母相差不大），可先拆出100%；
- 如果分子很小，可根据实际情况拆出10%或5%或1%；

1.4.3分子分母同时拆分（盐水思想的应用）

概念：利用盐水思想，将分子分母同时拆分，可以判断数字是否大于或小于某个数字。

1.5ABRX四量关系

1.5.1名词解释

基期（A）：表示的是在比较两个时期的变化时，用来做比较值（基准值）的时期。
现期（B）：相对于基期而言，当前所处的时期。
增长量（X）：表示基期与现期之间的绝对差值，是一绝对值。
增长率（R）：表示基期与现期之间的相对差异，是一相对量。

::: dange 注意

与谁相比，谁为基期。
在一般情况下，“增长率”等价于“增长速度（增速）”等价于“增长幅度（增幅）”。

:::

1.5.2ABRX四量之间的关系

已知，基期A,现期B

X=B-A

R=\frac{X}{R} \Rightarrow R=\frac{B-A}{A}=\frac{B}{A}-1

已知，基期A,增长量X

B=A+X

R=\frac{X}{A}

已知，现期B,增长量X

A=B-X

R=\frac{X}{A}=\frac{X}{B-X}=\frac{X}{B}-1

已知，现期B,增长率R

A=\frac{B}{1+R}

X=AR=\frac{B}{1+R}R

已知，基期A,增长率R

X=AR

B=A+X=A+AR=A\text{(1+R)}

已知，增长量X,增长率R

R=\frac{X}{A}

A=\frac{X}{R}

B=\frac{X}{R}+X

1.6速算技巧

1.6.1"415"份数法方法介绍

概念：415份数法是将数量关系转化为份数比例关系，从而简化计算
415份数法中“415”分别代表基期，变化量，现期的份数。

贝多芬

50\%=\frac{1}{2}\qquad33.3\%=\frac{1}{3}\qquad25\%=\frac{1}{4}\qquad20\%=\frac{1}{5}\qquad16.7\%=\frac{1}{6}

14.3\%=\frac{1}{7}\qquad28.6\%=\frac{2}{7}\qquad42.9\%=\frac{3}{7}

12.5\%=\frac{1}{8}\qquad11.1\%=\frac{1}{9}\qquad9.1\%=\frac{1}{11}

1.6.2假设分配法方法介绍

概念：假设分配的核心思想和拆分一样，都是“抓大放小”，将“大数”分完，“小数”有误差也不影响结果。
公式：X=AR
使用步骤：确定分配数，画出分配数。

注意

若增长率为负数，假设分配法比较繁琐，不适用！！！

使用时机：增长率很小时（一般认为小于10%）或基期比较接近整数时，最为适用。
假设分配法最后一步分配方法：

R的大小	方法
R在20%以下	用此时被分配数的10%上下修正
R在25%左右	A:B=4:1
R在33%左右	A:B=3:1
R在50%左右	A:B=2:1
R在66%左右	A:B=3:2
R在80%左右	直接师徒平分再修正

第二章 ABRX类

2.1 ABRX之“A”

2.1.1常见考法与思路

基期：带入，直除，假设分配。
隔年基期：求出隔年增长率，即变成第一类考法。

R=R1+R2+R1R2

基期差值：假设分配法求的两个基期做差值。
已知X,R，求A

R=\frac{X}{A}\Rightarrow A=\frac{X}{R}

2.2 ABRX之“B”

2.2.1常见考法与思路

假设增量求现期：求出X，列出不等式即可。
假设增量求现期：利用公示“X=AR===>B=A+AR”依次求出后一年，一般俩年到三年即可求得答案。
- 一年一年推
  - X=AR
  - X=A+AR
按照实际增长率求现期：根据名义增长率求得基期后，在利用实际增长率求后期。
- 名义增长率：直接计算。
- 实际增长率：考虑价格因素，同伙膨胀，然后再进行计算。
$B=\frac{\text{1+R实际}}{\text{1+R名义}}$
2.3 ABRX之“X”
2.3.1常见考法与思路
- 求x； 415假设分配
- x1/x2； 415假设分配
- x=x1+x2+x3+...... 各部分增量相加等于总增量
2.4 ABRX之“R”
2.4.1常见考法与思路
- 一般增长率： R=X/A
- 隔年增长率：R=R1+R2+R1R2
- 比值增长率：
  $R=\frac{R1-R2}{1+R2}$
- 比值倍数
  $\text{比值}=\frac{1+R1}{1+R2}$
注意
- 均前每后做分母
- 找不到量，想表达式。eg：A=BC，A=B/C
  - 有实际含义的式子
    - 总产量=面积*单产
    - 总分=平均分*人数
    - 部分=总体*占比
- 乘积增长率：R=R1+R2+R1R2

第三章比重类

3.1现期比重

比重：比重=部分/整体，部分=整体*比重，整体=部分/比重
多部分比重和或比重差：比重和（差）=部分和（差）/整体
假设占比求部分：整体*占比=部分

饼图

善用面积
以12点方向顺时针旋转依次表示

3.2 基期比重

3.2.1基期比重重点公式

\text{基期比重}=\text{现期比重}\times \frac{\text{整体增长率+1}}{\text{部分增长率+1}}

记忆口诀：基期比重等于现期乘以1+增长率反过来

3.3隔级比重

\text{隔级比重}=\frac{\text{小集合}}{\text{中集合}}\times \frac{\text{中集合}}{\text{大集合}}

\text{隔级比重}=\frac{\frac{\text{小集合}}{\text{大集合}}}{\frac{\text{中集合}}{\text{大集合}}}

注意

小/大===>X
小/中===>÷

3.4俩期比重之变化趋势

::: dange 规律

分子增速大于分母，则分数变大（比重上升）======基期小
分子增速小于分母，则分数变小（比重下降）======基期大
逆用
- 比重上升，分子变大
- 比重下降，分子变小

:::

3.5比重差

$\text{比重差}=\text{现期比重}-\text{基期比重}=\frac{\text{基期部分}}{\text{现期整体}}\times \text{部分增长率-整体增长率}$
记忆口诀：今年的整体分之去年的部分乘以增长率之差
$|\text{比重差}|<|\text{增速差}|$

拓展

	选项单位	问法
比值增长率	%	平均增长率
比重差	百分点	占比重比上年
比值差	实际单位	比上年

第四章盐水类

定性分析	俩个原则：在中间，不在正中间（混合溶液浓度靠近量大的一方)
定性分析	增速大小比较：部分一>整体>部分二

定量分析	已知3R求量之比	十字交叉法
定量分析	已知2R和量之比，求另位一R	十字交叉法

4.1定性分析

整体增速一定处于中间
求人数，想盐水
混合溶液靠近谁谁的量大
当月累计=当月+上月累计==>R当月>R当月累计>R上月累计

4.2定量分析

十字交叉法：分母是啥，求出来的就是什么之比
$\text{浓度}=\frac{\text{溶质}}{\text{浓液}}\text{,求出来的就是溶液之比}$ $\text{平均分}=\frac{\text{总分}}{\text{人数}}\text{,求出来的就是人数之比}$ $\text{人均收入}=\frac{\text{总收入}}{\text{人数}}\text{,求出来的就是人数之比}$